Задание по олимпиадной математике о последовательностях с автором Крек

По целому числу a построим последовательность  a₁ = a,  a₂ = 1 + a₁,  a₃ = 1 + a₁a₂,  a₄ = 1 + a₁a₂a₃,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  a_n+1 – a_n  – квадраты целых чисел.