Олимпиадная задача о натуральных числах и уравнении
Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n.
Разобрать решение
Положим a = 2n + x, b = 2n – x, c = 2n + y, d = 2n – y. Тогда равенство перепишется в виде y² – x² = 4n. Теперь предположим, что y + x = 2n,
y – x = 2. Получим x = n – 1, y = n + 1, откуда a = 3n – 1, b = n + 1, c = 3n + 1, d = n – 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.