Доказательство пересечения прямых MQ, NP и KL на окружности

На окружности с диаметром AC выбрана произвольная точка B, отличная от A и C. Пусть M, N – середины хорд AB, BC, а P, Q – середины меньших дуг, стягиваемых этими хордами. Прямые AQ и BC пересекаются в точке K, а прямые CP и AB – в точке L.

Докажите, что прямые MQ, NP и KL пересекаются в одной точке.