Подобие треугольников через сумму катетов и гипотенуз
Даны N прямоугольных треугольников (N > 1). У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что все исходные треугольники подобны.
Разобрать решение
Рассмотрим случай N = 3 (общий случай разбирается точно так же). Приставим треугольники ABC, CDE и EFG друг к другу так, как показано на рисунке.
При этомAK– сумма “первых” катетов, аKG– сумма “вторых”. По условию, AC + CE + EG = AG, то есть точкиCиEлежат на отрезкеAG. Следовательно, ∠CAB= ∠ECD= ∠GEF, что и требовалось.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.