Задание по олимпиадной математике: Перпендикулярные отрезки в квадрате
На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
Разобрать решение
Отрезок DK при повороте на 90° вокруг центра квадрата переходит в отрезок AL, поэтому эти отрезки перпендикулярны. Аналогично DL ⊥ CK. Таким образом, прямые AL и CK содержат высоты треугольника DKL. Следовательно, P – его ортоцентр, а DP ⊥ KL.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.