Олимпиадная задача по теории чисел: формула Лежандра и число Каталана

   Заметим, что      а     только когда  n + 1  делится на p^α. Но в этом случае

Значит,     Из формулы Лежандра теперь следует, что каждое простое число p входит в разложение (2n)! в степени не меньшей, чем в разложение  n!(n + 1)!,  то есть (2n)! делится на  n!(n + 1)!.