Олимпиадная задача Серова: остроугольный треугольник из пяти отрезков

Обозначим длины отрезков так, что a₁$\leq$a₂$\leq$a₃$\leq$a₄$\leq$a₅. Если все треугольники, которые можно составить из этих отрезков, не остроугольные, то a₃²$\geq$a₁²+a₂²,a₄²$\geq$a₂²+a₃²и a₅²$\geq$a₃²+a₄². Поэтому a₅²$\geq$a₃²+a₄²$\geq$(a₁²+a₂²) + (a₂²+a₃²)$\geq$2a₁²+ 3a₂². Так как a₁²+a₂²$\geq$2a₁a₂, то2a₁²+ 3a₂²>a₁²+ 2a₁a₂+a₂²= (a₁+a₂)². Приходим к неравенству a₅²> (a₁+a₂)², противоречащему неравенству треугольника.