Олимпиадная задача по планиметрии про высоту, окружность и прогрессию

Поскольку AD и KM — диаметры указанной окружности, то четырёхугольник AKDM — прямоугольник. Пусть P — проекция вершины A на диаметр KM. Тогда

AL² = AK ^. AM = KM ^. AP = AD ^. AP = 2AL ^. AP.

Отсюда находим, чтоAL= 2AP. Следовательно, в прямоугольном треугольникеAPLуголAPLравен30^o, а т.к.$\angle$ALP= 2$\angle$LAM, то$\angle$LAM= 15^o. Значит,

$\displaystyle \angle$ACB = 90^o - $\displaystyle \angle$DAC = 90^o - $\displaystyle \angle$LAM = 75^o, $\displaystyle \angle$ABC = 90^o - 75^o = 15^o.