Математическая задача: равенство углов в трапеции ABCD — Меркурьев А.

Точки A, K, M, D лежат на одной окружности. Поэтому

$\displaystyle \angle$KMD = 180^o - $\displaystyle \angle$KAD = $\displaystyle \angle$KBC, $\displaystyle \angle$KMC + $\displaystyle \angle$KBC = 180^o.

Тогда точкиK,B,C,Mтакже лежат на одной окружности. Следовательно,

$\displaystyle \angle$CKD = $\displaystyle \angle$CKM + $\displaystyle \angle$MKD = $\displaystyle \angle$CBM + $\displaystyle \angle$MAD =

= 180^o - ($\displaystyle \angle$BAM + $\displaystyle \angle$MBA) = $\displaystyle \angle$BMA.