Математическая задача: равенство углов в трапеции ABCD — Меркурьев А.
Нет ответа
Задача
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD выбраны точки K и M. Докажите, что если $\angle$BAM = $\angle$CDK, то $\angle$BMA = $\angle$CKD.
Решение
Точки A, K, M, D лежат на одной окружности. Поэтому
$\displaystyle \angle$KMD = 180o - $\displaystyle \angle$KAD = $\displaystyle \angle$KBC, $\displaystyle \angle$KMC + $\displaystyle \angle$KBC = 180o.
Тогда точкиK,B,C,Mтакже лежат на одной окружности.
Следовательно,
$\displaystyle \angle$CKD = $\displaystyle \angle$CKM + $\displaystyle \angle$MKD = $\displaystyle \angle$CBM + $\displaystyle \angle$MAD =
= 180o - ($\displaystyle \angle$BAM + $\displaystyle \angle$MBA) = $\displaystyle \angle$BMA.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет