Олимпиадная задача о системе связи с 2001 абонентом

  Так как каждый из 2001 абонентов связан ровно с n другими, то общее число направлений связи равно 2001n. Отсюда общее число связанных пар абонентов равно  2001n : 2,  так как каждая связанная пара имеет ровно два направления связи. Поскольку это число должно быть целым, то число n должно быть чётным.

  Докажем, что для каждого  n = 2t  (t = 0, 1, ..., 1000)  существует система связи из 2001 абонентов, в которой каждый связан ровно с n другими. В самом деле, расположив всех абонентов на окружности и связав каждого из них с t ближайшими к нему по часовой стрелке и с t ближайшими к нему против часовой стрелки, получим пример такой сети связи.