Олимпиадная задача о числе вершин n‑угольника и сумме произведений

В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что   a) n чётно;   б) n делится на 4.