Олимпиадная задача: докажите, что 300³⁰⁰⁰ – 1 делится на 1001

300³⁰⁰⁰ = (300⁵⁰⁰)⁶ ≡ 1 (mod 7).  Аналогично 300³⁰⁰⁰ сравнимо с 1 по mod 11 и mod 13 (поскольку 3000 делится на 10 и на 12). Следовательно,  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 7·11·13 = 1001.