Олимпиадная задача о числе с цифрами 1–6 и делимости на 11
A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.
Разобрать решение
Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 нельзя разбить на две тройки, разность сумм в которых делится на 11. Действительно, сумма всех шести цифр нечётна, поэтому разность троек тоже нечётна, то есть должна равняться 11. Но максимальная возможная разность равна 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 9.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.