Олимпиадная задача по теории чисел: простые числа и квадраты k–1 и k+1
Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.
Разобрать решение
а) k делится на 3, значит, k – 1 = 3n + 2, а квадраты могут давать лишь остатки 0 или 1 при делении на 3. б) k чётно, но не делится на 4, значит, k + 1 = 4n + 3, а квадраты могут давать лишь остатки 0 или 1 при делении на 4.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.