Ковер-самолет и города Тридевятого царства — олимпиадная задача
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
Разобрать решение
Рассмотрим компоненту связности графа ковролиний, содержащую столицу. Предположим, что она не содержит город Дальний. Тогда в этой компоненте связности из одной вершины (столицы) выходит 21 ребро, а из всех остальных вершин – по 20 рёбер. Таким образом в этом подграфе ровно одна нечётная вершина. Противоречие с задачей 187972 б).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.