Олимпиадная задача о тройке чисел x, y, z и делимости произведения
x, y, z – натуральные числа, причём x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.
Разобрать решение
Из решения задачи 130379 следует, что xy делится на 3. Квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт остаток 1, квадрат чётного числа, не кратного 4, – остаток 4, квадрат числа, кратного 4, – остаток 0. Поэтому либо x и y оба чётны, либо среди них есть число, кратное 4.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.