Задание олимпиады по теории чисел: простые p и p² + 2
p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
Разобрать решение
Если число p делится на 3 и больше 3, то оно не простое.
Пусть p не делится на 3 и больше 1. Тогда p² даёт остаток 1 от деления на 3, то есть p² + 2 делится на 3. Поскольку p² + 2 > 3, то это число – составное.
Остаётся единственная возможность p = 3. При этом p³ + 2 = 29.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.