Задание по олимпиадной математике: числа x² + y² = z² и делимость на 3
Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
Разобрать решение
Если ни x, ни y не делятся на 3, то x² и y² дают остаток 1 при делении на 3 (см. решение задачи 130375). Таким образом, их сумма имеет остаток 2 при делении на 3. Но z² не может иметь такого остатка.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.