Олимпиадная задача по теории чисел: доказательство неделимости n²+1 на
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Разобрать решение
Случай, когда n делится на 3, очевиден.
Если же n не делится на 3, то на 3 делится число n² – 1 = (n – 1)(n + 1), поскольку одно из чисел n – 1, n + 1 делится на 3. Следовательно, в этом случае
n² + 1 ≡ 2 (mod 3).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.