Задача по олимпиадной математике: доказать равенство НОД·НОК = a·b
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
Разобрать решение
Решение 1:Из определения НОД следует, что a = a' НОД(a, b), b = b' НОД(a, b), где НОД(a', b') = 1. Из определения НОК следует, что НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b). Поэтому НОД(a, b)НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b)НОД(a, b) = ab.
Решение 2:См. задачу 160532 в).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.