Олимпиадная задача про 17-значное число и его зеркальную сумму
К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.
Разобрать решение
Пусть это не так. Поскольку в 9-м разряде складываются одинаковые цифры, то из 8-го разряда в 9-й был перенос. Значит, сумма цифр в 8-м (и, следовательно, в 10-м) разряде больше 10, поэтому из 10 разряда в 11-й был перенос. Следовательно, сумма цифр в 11-м (и, следовательно, в 7-м) разряде чётна. Значит, из 6-го разряда в 7-й (и из 12-го в 13-й) был перенос.
Продолжая аналогично, получим, что был перенос из 16-го разряда в 17-й. Но сумма цифр в 17-м (как и в 1-м) разряде нечётна. Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.