Задание олимпиады: кузнечик и невозможность вернуться в начало
Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Разобрать решение
Как бы мы ни расставляли знаки в сумме ±1 ± 2 ± ... ± 1985 (плюс соответствует прыжку вправо, а минус – влево), эта сумма будет нечётна (в ней (1985 + 1) : 2 = 993 нечётных слагаемых) и, следовательно, не может равняться нулю. Значит, кузнечик не мог оказаться в начальной точке.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.