Задача № 167123
Продолжения боковых сторон и трапеции () пересекаются в точке . На отрезке нашлась такая точка , что . Докажите, что линия центров окружностей, описанных около треугольников и , перпендикулярна прямой .
Олимпиадные задачи по математике — сложность: 2; автор: Бродский Д. Ю.
Найдите задачу для себя, урока или математического кружка.
Задача № 167070
Назовём расположенный в пространстве треугольник удобным, если для любой точки вне его плоскости из отрезков и можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?
Задача № 167030
В остроугольном треугольнике проведена биссектриса . На продолжении отрезка за точку выбрана точка так, что . Описанные окружности треугольников и пересекают отрезки и в точках и соответственно. Докажите, что прямые и параллельны.
Задача № 167024
Точки и – середины сторон и треугольника . Касательная к описанной окружности треугольника в точке пересекает прямую в точке . Докажите, что описанная окружность треугольника касается .
Задача № 166983
Продолжения боковых сторон и трапеции пересекаются в точке . Точки , на биссектрисе угла таковы, что . Докажите, что .