Олимпиадная задача по планиметрии: угол треугольника и свойства медианы

Продлив медиану АМ на ее длину, получим параллелограмм ABDC (см. рис.). В треугольнике АВD проведём медиану DE, тогда  АЕ = ½ АВ = AD.  Таким образом, треугольник АDЕ – равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний. Следовательно, медиана DE треугольника АВD равна половине стороны АВ, к которой она проведена; значит, этот треугольник – прямоугольный. Тогда  ∠ВАС = ∠ВAD + ∠СAD = ∠ВAD + ∠ADB = 150°.