Олимпиадная задача по планиметрии: сумма расстояний от точки до вершин выпуклого четырёхугольника
Существует ли такие выпуклый четырёхугольник и точка P внутри него, что сумма расстояний от P до вершин больше периметра четырёхугольника?
Показать ответ
Существует.
Разобрать решение
Пусть в четырёхугольнике ABCD AD = BD = CD = x, AB = BC = y < x/4, а P – такая точка на диагонали BD, что PD = y (см. рис.). Тогда
PB + PD = BD = x, PA = PC > AD – PD = x – y, следовательно, PA + PB + PC + PD > 3x – 2y > 2x + 2y = AB + BC + CD + DA.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.