Олимпиадная задача по планиметрии: угол AKC в треугольнике для 8-9 классов
Точка M – середина основания AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC. Точка N симметрична M относительно BC. Прямая, параллельная AC и проходящая через точку N, пересекает сторону AB в точке K. Найдите угол AKC.
Показать ответ
90°.
Разобрать решение
Пусть L – точка пересечения NK и BC (см. рис.).
Ясно, что AM = MC = CN и ∠MCB = ∠NCB. Но и ∠CLN = ∠LCM (поскольку LN || AC), а значит, треугольник CNL равнобедренный, и
LN = CN = AM. Следовательно, отрезки AM и LN параллельны и равны, поэтому ALNM – параллелограмм, и AL || MN ⊥ LC. Наконец, из симметрии треугольника относительно высоты BM получаем ∠AKC = ∠ALC = 90°.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.