Олимпиадная задача по планиметрии: круг в трапеции и равенство отрезков TB и TC
Через концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что TB = TC.
Разобрать решение
Так как четырёхугольник MBCN – вписанный, то ∠MBC = ∠MND (см. рис.).
Следовательно, ∠MND+ ∠MAD= ∠MBC+ ∠MAD= 180°, поэтому четырёхугольникMADN– также вписанный, и ∠TCB= ∠TND= ∠TMA= ∠TBC. Значит, TB = TC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.