Олимпиадная задача по планиметрии: отношение отрезков в параллелограмме (8-9 класс)
В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ. На стороне BC выбрана точка K так, что ∠KDB = ∠BDA.
Найдите отношение BK : KC.
Показать ответ
2 : 1.
Разобрать решение
Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Из условия следует, что AB = AO = OC = CD (см. рис.).
Так как ∠KDB= ∠BDA= ∠DBK, то BK = KD, поэтому медианаKOтреугольникаBKDявляется его высотой. Так как OC = CD, то медианаCQтреугольникаOCDтакже является его высотой. Таким образом, CQ || KO, Значит, BK:KC = BO:OQ= 2 : 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.