Олимпиадная задача: доказательство неравенства для суммы положительных чисел
Докажите, что если а > 0, b > 0, c > 0 и аb + bc + ca ≥ 12, то a + b + c ≥ 6.
Разобрать решение
Напомним, что a² + b² + c² ≥ аb + bc + ca (см. задачу 130865). Поэтому (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(аb + bc + ca) ≥ 3(аb + bc + ca) ≥ 36. Учитывая, что a + b + c > 0, получим a + b + c ≥ 6.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.