Олимпиадная задача по планиметрии: углы на пересечении окружностей (8–10 класс, фольклор)
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что ∠APB = ∠CQD.
Разобрать решение
Проведя отрезок PQ, получим две пары равных вписанных углов: ∠PBD = ∠PQD и ∠PAC = ∠PQC (см. рис.). По теореме о внешнем угле
∠APB = ∠PBD – ∠PAB = ∠PQD – ∠PQC = ∠CQD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.