Олимпиадная задача: делимость суммы четырёхзначных чисел без 0 и 9 на 101
Коля утверждает, что можно выяснить, делится ли на 101 сумма всех четырёхзначных чисел, в записи которых нет ни цифры 0, ни цифры 9, не вычисляя самой суммы. Прав ли Коля?
Показать ответ
Прав.
Разобрать решение
Парным к числу, составленному из цифр a, b, c, d, назовём число, составленное из цифр 9 – a, 9 – b, 9 – c, 9 – d, поставленных в том же порядке. Так все четырёхзначные числа, удовлетворяющие указанным условиям, разбиваются на пары, сумма чисел в которых равна 9999. Значит, сумма всех таких чисел будет кратна 9999 = 99·101.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.