Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 класса: углы и биссектрисы в треугольнике
Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.
Показать ответ
30°, 40°, 60°, 80° или 90°.
Разобрать решение
Возможные расположения лучей показаны на рисунках.
1) Если лучOCявляется биссектрисой углаAOB(рис. слева), то ∠AOC= 60° (независимо от того, является ли лучODбиссектрисой углаAOCили углаBOC). 2) Если лучODявляется биссектрисой углаAOB, то ∠AOC= 30° (еслиOC– биссектриса углаAOD) или ∠AOC= 90° (еслиOC– биссектриса угла ∠BOD) 3) Если лучOC– биссектриса углаAOD, а лучOD– биссектриса углаBOC, то ∠AOC= 60°. 4) Аналогично если лучOD– биссектриса угла ∠AOC, а лучOC– биссектриса углаBOD(рис. справа), то ∠AOC= 80°.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.