Олимпиадная задача по теории чисел: чётные и нечётные делители числа

Пусть наибольшая степень двойки, на которую делится наше число – это 2^k. Тогда каждый делитель числа можно однозначно представить в виде 2^mn, где  m ≤ k,  а n – нечётный делитель числа. И наоборот, если n – нечётный делитель, то 2n, 2²n, ..., 2^kn – тоже делители, причём все они чётны. Таким образом, из каждого нечётного делителя получаются k различных чётных. Значит, всего чётных делителей в k раз больше, чем нечётных. Поэтому, если количество нечётных делителей чётно, то и количество чётных – тоже чётно.