Олимпиадная задача про Алёшу и восстановление числа по многочлену для 10 класса

  Пусть трёхчлен имеет вид  ax² + bx + c,  а его корни равны m и n.  По теореме Виета  c = amn,  b = – a(m + n).

  Отсюда видно, что c делилось по крайней мере на три других числа. Но на доске осталась лишь одна пара чисел, одно из которых делится на другое: 2 и 4. Значит, было стёрто число c.

  Так как b делится на a, то  a = 2,  b = 4,  числа 3 и –5 – корни, а  c = amn = 2·3·(–5) = –30.