Олимпиадная задача по планиметрии: четырёхугольник ABCD, угол B — 150°

Пусть M – середина BC, N – середина AD. Построим параллелограмм ABMK и прямоугольник CDLM. Тогда AKDL – тоже параллелограмм (стороны AK и LD равны и параллельны). Значит, N является и серединой диагонали KL. В треугольнике KML  ∠KML = ∠KMC – ∠LMC = 150° – 90° = 60°,  а

KM = ML,  следовательно, он равносторонний. Поэтому медиана MN служит и биссектрисой, то есть  ∠KMN = 30°,  а  ∠BMN = 60°.