Задача № 2166737, 8, 9 классы2 / 5

Олимпиадная задача про кузнечика: минимальное число прыжков — 7-9 класс

Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)

Показать ответ

8 прыжков.

Разобрать решение

Пример. Маршрут FABGQEDCH изображен на рис. слева (Q – вершина равнобедренного треугольника с основанием GE и стороной 50 см).

Оценка. Чтобы за семь прыжков посетить все восемь отмеченных точек, кузнечик должен был бы начать в одной из отмеченных точек и каждым прыжком попадать в новую отмеченную точку. Все точкиE, F, G, Hне могут быть концами маршрута. Однако на расстоянии 5 от каждой из точекE, F, G, Hесть только одна отмеченная точка (D, A, B, Cсоответственно, см. рис. справа).