Олимпиадная задача по планиметрии: диагонали и стороны выпуклого шестиугольника
Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Без ограничения общности можно считать, что CE – наибольшая сторона треугольника ACE.
Для четырёхугольникаACDEзапишем неравенство Птолемея: AD·CE≤AC·DE + AE·CD (см. задачу[157373](https://mirolimp.ru/tasks/157373)). Отсюда AC/CE·DE + AE/CE·CD< 1·1 + 1·1 = 2.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.