Олимпиадная задача по теории чисел: последовательности и делимость для 9–11 классов
На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно число из записанных, потом стереть ещё два, потом – ещё три, и, наконец, стереть ещё четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?
Показать ответ
Нельзя.
Разобрать решение
Заметим, что 11 записанных чётных чисел составляют арифметическую прогрессию, поэтому их сумма делится на 11. Следовательно, для того, чтобы после первого стирания сумма оставшихся чисел делилась на 11, необходимо стереть число, кратное 11. Кроме того, после четырёхкратного стирания должно остаться одно число, которое опять-таки кратно 11. Но среди записанных чисел только одно число (44) кратно 11. Таким образом, выполнить указанные операции невозможно.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.