Олимпиадная задача: максимальное число непараллельных отрезков в n-угольнике
Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?
Показать ответ
n отрезков.
Разобрать решение
Пусть A1...An – данный n-угольник. Положим An+k = Ak для любого k. Заметим, что отрезок AiAj параллелен отрезку Ai–kAj+k
(между этими отрезками заключены равные дуги). Отсюда следует, что в нечётноугольнике каждая диагональ параллельна одной из сторон,
а в чётноугольнике каждая диагональ параллельна либо одной из сторон, либо одной из "малых" диагоналей (соединяющих вершины через одну). В каждом из этих случаев получается ровно n различных классов параллельности.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.