Олимпиадная задача по планиметрии: касательная и вписанная окружность, 8-10 класс
I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.
Разобрать решение
Треугольники XAI и YAI, очевидно, равны, поэтому XI = YI, значит, ∠IYX = ∠IXY.
Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что ∠BXI = ∠IYX = ∠IXY.
Следовательно, биссектрисы четырёх углов четырёхугольник BXYC пересекаются в точке I, то есть I – центр вписанной в него окружности, которая совпадает с вписанной окружностью треугольника ABC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.