Олимпиадная задача по планиметрии для 7–9 классов: уникальный треугольник ABC
В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и KL = KC. На стороне BC выбрана точка M так, что ∠KMB = ∠BAC. Докажите, что KM = AL. Также доступны документы в формате TeX
Разобрать решение
Пусть KP и LQ – высоты треугольников KMC и LAK. Прямые KL и BC параллельны, поэтому ∠KCM = ∠AKL, значит, прямоугольные треугольники CKP и KLQ равны по гипотенузе (CK = KL) и острому углу. Тогда KP = LQ и прямоугольные треугольники KPM и LQA равны по катету и противолежащему острому углу. Следовательно, KM = AL. Также доступны документы в формате TeX
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.