Олимпиадная задача по планиметрии: минимальное покрытие клеток шахматной доски
Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?
Показать ответ
20 клеток.
Разобрать решение
Выделим 20 белых клеток (на рис.они помечены знаком "×").
Любая чёрная клетка соседствует не более чем двумя выделенными белыми. Поэтому, чтобы обеспечить хотя бы этибелыеклетки отмеченными соседями, потребуется отметить не менее десятичёрныхклеток. Аналогично придётся отметить не менее десятибелыхклеток. Таким образом, на доске необходимо отметить не менее двадцати клеток. Пример двадцати отмеченных клеток, удовлетворяющих условию см. в задаче[203868](https://mirolimp.ru/tasks/203868).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.