Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 классов: отношение отрезков в треугольнике
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что AK = AP.
Найдите отношение BK : PM.
Показать ответ
BK : PM = 2.
Разобрать решение
Первый способ. Проведём через точку M прямую, параллельную CK, которая пересечет AB в точке D (рис. слева). По теореме Фалеса BD = KD. По теореме о пропорциональных отрезках PM = KD = ½ BK.
Второй способ. Пусть T – середина отрезка CK (рис. справа). MT – средняя линия треугольника CBK, следовательно, MT || BK и BK = 2MT. Треугольники KAP и TMP, очевидно, подобны, поэтому MP = MT = ½ BK.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.