Олимпиадная задача: квадратные выражения и делимость для 8–10 классов
Известно, что выражения 4k + 5 и 9k + 4 при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение 7k + 4 при тех же значениях k?
Показать ответ
Разобрать решение
Пусть 4k + 5 = m² и 9k + 4 = n², где m и n – некоторые натуральные числа. Тогда 9m² – 4n² = 29 = (3m – 2n)(3m + 2n).
Значит, 3m – 2n = 1, 3m + 2n = 29, откуда m = 5, n = 7, k = 5, а 7k + 4 = 39.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.