Существует ли треугольник с центрами окружностей и точками встреч в узлах сетки? Олимпиадная задача по планиметрии

  Расположим вершины прямоугольного треугольника АВС в точках  А(18, 0),  В(0, 24),  C(0, 0)  (его стороны в 6 раз больше сторон египетского треугольника). Точка пересечения его высот совпадает с вершиной С. Центр описанной окружности – середина АВ – имеет координаты  (9, 12).  Радиус r вписанной окружности равен  ½ (a + b + c) = 6  (см. задачу 156656), а её центр имеет координаты  (r, r).  Координаты точки пересечения медиан являются средним арифметическим координат вершин, то есть равны  (6, 8).