Олимпиадная задача по планиметрии: площади треугольников внутри параллелограмма
Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?
Показать ответ
2 или 4.
Разобрать решение
Введём обозначения так, как показано на рисунке. Заметим, что S1 + S3 = S2 + S4. Действительно, S1 + S3 = ½ ah1 = ½ SABCD = ½ bh2 = S2 + S4.
Поэтому площадь четвёртого треугольника равна 1 + 3 – 2 = 2 или 2 + 3 – 1 = 4, или 1 + 2 – 3 = 0. Последний случай невозможен.
Для квадрата нетрудно построить примеры, где площади образовавшихся треугольников относятся как 1 : 2 : 3 : 2 или 1 : 2 : 4 : 3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.