Олимпиадная задача: Найти f(2^2011) для функции с заданными условиями — 9–11 класс, последовательности и функции

  Из условия задачи следует, что   f(2a) = f(a + a) = 4f(a).   В частности,  f(2) = 4f(1),  поэтому  5f(1) = 10,  то есть  f(1) = 2.

  Последовательность  f(1), f(2), f(2²), ...  является геометрической прогрессией со знаменателем 4. Число f(2²⁰¹¹) как 2012-й член этой прогрессии равно  2·4²⁰¹¹ = 2⁴⁰²³.