Олимпиадная задача о наблюдении забора из машины — планиметрия, 8-9 класс, Шень А.Х.
По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
Разобрать решение
За 6 секунд машина проезжает 100 м. Разобьём вершины измеренных углов на 6 групп, с интервалом 100 м между соседними (6 секунд по времени). Параллельно перенесём все углы с вершинами в одной группе так, чтобы их вершины попали в одну точку. Пусть забор лежит на прямой l. Тогда каждый перенесённый угол высекает на l 100-метровый отрезок, полученный переносом забора. Очевидно, эти участки не перекрываются. Сумма перенесённых углов высекает всю прямую l или её часть, поэтому эта сумма не более 180°. А шесть групп дадут в сумме не более
6∙180° = 1080° < 1100°.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.