Олимпиадная задача по теории чисел для 8-9 класса: последовательность Саши
Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?
Показать ответ
При любом.
Разобрать решение
Первый способ. Прибавляя по N, получим 2011N. Отнимая по 2011, получим 2011.Второй способ. Если N нечётно, прибавим N и получим чётное число. Прибавляя к нему или вычитая из него двойки, получим 4022. Отняв 2011, получим 2011.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.